Kronig-Penney model (4)
2012년 11월 15일 목요일
오전 6:52
3부의 결과를 그대로 가져왔습니다.
이걸 실수부, 허수부로 나눠서 따져볼건데...
[ ] 이부분 행렬 아닌거 ㅋㅋㅋ
기억하시죠?
4부에서는 처음 말하는거라...
앞부분 못보고 이것부터 보시는 분들을 위해
다시 한 번 말씀드립니다.
행렬 아니고 그냥 항이 너무 많고 길어서 여러줄로 나눈겁니다.
실수부
허수부
오호~~~이렇게 나눠놓으니 뭔가 감이 오는데요?
계수들이 부호만 다르고 똑같은데... 아~~~~~실수부는 코사인 항인데 허수부는 사인항이네...
그게 좀 아쉽네요~~~
이럴때 써 먹는 기법!
어차피 실수부도 0이고 허수부도 0이니깐 양변에 뭐를 곱하든 0입니다.
그리고... 삼각함수 항 줄일때 의외로 유용한게
이겁니다.
뭔가 줄어들겠죠? ㅋㅋ
계산하면~~
각각을 이항하면
이렇게 변형시킨 실수부와 허수부를 더해주면
좌변
우변
좌변=우변 형식으로 바꿔주면
한번 더 계산하면
흠.........좌변이 아직 복잡하네요
저것만 따로 떼어다가 정리 해 보겠습니다.
[ ] 풀어주고 순서 정렬 - (코사인 먼저, ka먼저.)
같은 항 찾기
계산
다시 다른 방법으로 묶어서
계산
또 묶어주고~~
계산.
앗!!
같은거 생겼다 ㅋㅋㅋ
또 묶어야지~~~
계산.
그리고 다음과 같이 또 묶어줍니다.
그리고 계산 ~~
짜잔~~~ 완전 간단해짐 ㅋㅋㅋ
근데 이게...뭐죠?
아까 실수부랑 허수부 더한것
여기서 좌변에 해당하는 부분이었죠?
네 ㅋㅋㅋㅋㅋㅋ 저 긴놈이 정리하고나면 이렇게 줄어요
그래서 식이
이렇게 변하고 정리해주면 아래와 같은 식이 나옵니다.
이 식이 Kronig-Penny 모델입니다.
답이 나온거예요 저게
고체물리를 공부할때 결정구조를 가진 물질에서 파동함수는 저 조건을
만족하는 상태에만 존재 할 수가 있습니다.
그럼 저 많은 미지수가 뭘 뜻하나?
우리가 맨 처음 시작할때
주기적인 퍼텐셜에 놓인 입자의 파동함수는
이 형태를 따르고
우리가 고려한 퍼텐셜에서는 각각
I영역은
II영역은
이런 조건을 가지고 있었죠?
고체물리 하다보면 이거랑 비스무리한 식이 많이 나오는데...
이 식은 파동함수의 진행방향 (투과파인가 반사파인가)
그리고 진폭이 얼마나 감쇠하는지를 보여주는 식 입니다.
즉, 에너지랑 퍼텐셜과 관련이 깊은 변수들인데...
다음시간에 변수들의 의미가 나올거예요 ㅋㅋ
문제 풀면서 체감하는게 훨씬 나을것 같아서...
암튼 Kronig-Penny의 모델이 밴드갭이 왜 생기는지 설명을 해 준다고 하는데....
아직 와닿지 않죠?
식만 덩그러니 있고...
뭐 어쩌길래 밴드갭이 생기는지...
자~~ 그럼 마지막 궁금증은 5부로~~^^
Microsoft OneNote 2010을(를) 사용하여 작성했습니다.
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