2강
2012년 12월 16일 일요일
오전 10:14
오늘은 매스매티카로 쓸데 없는 뻘짓 줄이기 연습을 할 거예요
오늘의 준비물인 매스매티카 예제 파일부터 받아주세요!
2강예제01.nb이번 강의는
위의 두 강좌를 먼저 보시고 오시는 것이 좋습니다.
밴드갭 5강에서는 매스매티카 사용하는 부분만 참고하세요~
그리고 이번 강좌의 예제로는 제가 자랑스러워하는 뻘짓
밴드갭 증명 1~5편에서 했던 4by4 행렬식을
매스매티카로 풀어보겠어요
그래서 메인 사진도 matrix... ㅋㅋㅋㅋㅋ
이것부터 하는 이유는...
역학도 시작할 때 행렬과 벡터부터 배우고
전자기학도 그렇고...
막 좌표 공간을 회전도 시키고
고유값 계산도 해야하고...
그러려면 행렬계산이 필수인데
이게 그냥 곱하기 더하기라 어렵지는 않지만
귀찮죠 ㅋㅋㅋ
그래도 처음에는 일일이 손으로 해 봐야만 하는데
은근히 쌩 노가다입니다.
그런데 노가다를 해 놓고도 답이 맞았는지 틀렸는지도 모르고...
엄청 지루하실거예요
그때 매스매티카 가지고 놀 수 있게 해 드릴게요~!
아!! 손으로 단순계산 노가다 하는거...
절대로 소홀히 생각하지 마세요!
진짜진짜 중요합니다. 노가다는...
하긴... 중요한거 누가 몰라서 안하나?
귀찮아서 안 하지...
저도 영어 단어 외우는 것이 엄청 중요하다는 것을 알지만
이게 진짜 하기 싫더라고요 ㅜ.ㅜ
암튼 단순 계산을 포기하지 않고 할 수 있는 끈기도
필요 할 경우가 많으니까 웬만하면 해 보세요
매스매티카는
그냥 지루한 계산 한 뒤에
답 맞춰보시면서 가지고 놀기 좋습니다.
암튼~~
여기서부터 시작하겠습니다.
우리가 풀어야 할 행렬식은
이것이었죠?
일단 이 식을 매스매티카에 입력하는 것부터 시작합니다.
우선 행렬식은 영어로 determinant니까....
입력 방법부터 검색 해 보죠
1. Help -> Documentation Center 로 가서
2. determinant 검색
3. Det 클릭
아~~ 이런 모양으로 입력하면 되는구나~~
그런데 ( ) 안에 4by4 행렬은 어떻게 넣을까요?
수식입력에 대해 잘 모를 때는
팔렛트 메뉴를 이용하면 됩니다.
팔렛트를 실해 시키면
아래와 같은 화면이 우측에 생길 겁니다.
그리고 저 빨간 부분이 지금 행렬 입력에 필요한 부분입니다.
저 버튼을 클릭해서 입력하는 방법도 있지만...
키보드로 입력하다 마우스로 클릭하고 다시 키보드로...
키보드 마우스를 왔다리 갔다리 하면...
어깨 빠집니다!
이럴 때에는 단축키를 알아보면 되는데...
그냥 마우스 커서를 저 버튼 위에 올려두면
단축키 소개가 뜹니다.
이렇게요~~
CTRL+ENTER키 조합은 행을,
CTRL+ 콤마 키 조합은 열을 만들 때 쓰인다고 써져 있네요
시험 삼아 해 볼까요?
일단 괄호를 열고 숫자든 문자든 하나를 입력 한 뒤에
CTRL+ENTER키를 눌러보세요
이렇게 됐나요?
이런 결과가 나오신 분은
그 다음 CTRL+ 콤마 키를 눌러보세요
와우~~ ㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋ
됩니다 ^^ ㅋㅋㅋ
행을 먼저 만들던, 열을 먼저 만들던
아무 상관이 없습니다.
여러분도 해 보세요~~^^
그럼 이제 본격적으로 입력을 해 봅시다!
이 때, 지수입력은 Ctrl+6 을 이용하면 됩니다.
원래 지수를 1차원 notation으로 표기 할 때 ^ 이 기호 쓰잖아요?
^ 이거 있는 자리가 숫자 6이니까 그냥 Shift키 대신에 Ctrl키 친다고
생각하시면 됩니다.
그리고 그리스 문자나 파이, 자연상수 e등을 입력 할 때에는
Esc키를 이용합니다.
입력창에서 Esc키를 누르면 세로로 점 세 개가 찍히고
그 상태에서 a를 치고 다시 Esc키를 눌러주면
그리스 문자 알파가 찍힙니다.
그리고...
Esc키 ee Esc키는 자연상수 e가 나옵니다.
나머지 문자들은
Documentation Center에서 Greek을 검색 해 보세요~~
입력 방법 알려드렸으니깐
이제 식을 입력하세요~~
이렇게 똑같이요~!!
입력 한 다음엔 뭐 해야 하죠?
네~~ Sift+Enter키 ㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋ
이거 눌러야 명령이 실행됩니다.
답이 나왔는데.....
ㅋㅋㅋ 너무 길죠?
이렇게 긴 결과를 줄여줄 때 쓰는 명령어가
FullSimplify 명령입니다.
이쯤 됐으면... 명령어 옵션이 궁금하면
스스로 Documentation Center를 검색 하실 수 있죠?
암튼 FullSimplify 명령으로 식을 줄여야 뭐라도 눈에 보일 듯 하네요
ㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋ 여전히 어렵네요 ㅜ.ㅜ
우리가 문제 풀 때
오일러공식 이용해서 Exponential을 전부 삼각함수로 바꿨죠?
이럴 때 쓰는 명령도 있습니다.
ExpToTrig
Exponential to Trigonometric 을 줄인 것이겠죠?
뭐... 중요한 건 아니니까...
앗!! 짱 길다 ㅋㅋㅋ
이 때, trans를 선언 한 이유는
삼각함수로 전환시킨 결과를 따로 저장 해 두고 싶어서 선언 한 것입니다.
음... 결과가 많이 길기는 하지만...
삼각함수가 적절히 섞여있고
실수부와 허수부도 적절히 섞여 있는게
뭔가 풀려가는 기분이 드는데요? ㅋㅋㅋㅋ
매스매티카가 컴퓨터 프로그램이라 좋은 점은
복사 붙여넣기가 된다는 것!!!
실수부만 쏙 빼서 따로 저장하고
허수부만 쏙 빼서 따로 저장하고...
그런게 너무 쉽죠~~
이렇게요~ㅋㅋ
허수부를 따로 저장 할 때에는 Im이란 명령어를 이용했는데요
허수부는 허수i가 있는 항에서 i를 없앤 나머지만
허수부라고 하기 때문에
복소수에서 허수부만 가지고 오는
Im명령어를 사용 한 것 입니다.
그 다음 복잡한 식을 줄여주겠습니다.
음... 실수부 간단히 한 것을
simplereal이라고 정의했어야 하는데...
e가 하나 빠졌네요
고치기 귀찮으니까 그냥 할게요~~ ㅋㅋㅋ
암튼 이 결과는 밴드갭 뻘짓 4부
시작부분
실수부
허수부
여기에 해당하는 결과 입니다.
보시면 아시겠지만...
결과가 얼추 비슷하죠?
사실은 똑같은 건데... 어쨌든 모양이 좀 다르니깐
그냥 비슷하다 정도로 합의 봅시다.
4부에서 우리가 식을 간단히 만든 아이디어가
이 공식 때문에 항을 줄일 수 있다!
이것이었죠?
이 아이디어대로 매스매티카에 입력 하겠습니다.
허수부가 제대로 정리가 되지 않아 다시 한 번 정리해서 선언하였습니다.
그냥 Re 명령만 빼고 복사 붙여넣기 한 것입니다.
그리고 아이디어 적용하면
짜잔!!!!!
결과가 나왔어요!!!
크로니 페니 모델 공식이
이거였는데....
매스매티카로 나온 결론이랑 똑같죠?
다르다고 말하지 마세요 ㅜ.ㅜ
매스매티카 마지막 결론=0
으로 두고 이항시켜서 정리만 하면 크로니 페니 공식 나옵니다.
어때요??
제가 3일동안 개 뻘짓 한 것이...
고작 11번의 연산으로 결과가 나왔어요 ㅡ.ㅡ
솔직히 11번도 여러분들한테 알려드리려고
변수선언도 하면서 따로따로 저장해서 11번의 연산이 된 것이지...
사실은 필요 없는 과정이 많이 들어가 있어요~~
이것저것 가지고 놀면서
본 강좌를 토대로
더 적은 횟수의 연산으로도 결과를 내 보세요~~
재밌을겁니다.
혹시나 예제파일 못 받으신 분들을 위해 다시 링크 겁니다.
위에서 받았으면 받지 마세요
똑같은 파일입니다.
그리고....
잘 읽으셨다면...
도움이 되셨다면...
블로그에 댓글도 좀 남겨 주시고
방명록도 좀 남겨 주시고
손가락이랑 좋아요같은것도 막 눌러 주시고...
광고는.......아직은 광고까지 달지는 않아서 없지만...
광고 달아서 광고 생기면 광고도 눌러 주시고 ㅋㅋㅋㅋ
제가 힘내서 더 열심히 할 수 있게 힘을 주세요!!!
많이 놀러와 주세요!!
한글로 된 전문지식이
단지 영어라는 장벽으로 인해
자신의 능력을 100% 발휘하지 못하고 있는
숨어있는 인재들에게 능력을 펼칠 발판이 되고
우리나라 과학 발전에 크게 이바지 할 때까지
끝까지 해 보겠습니다.
Microsoft OneNote 2010을(를) 사용하여 작성했습니다.
모든 노트 및 정보를 한 곳에서 볼 수 있습니다.
2012/11/17 - [반도체] - 에너지 밴드갭이 생기는 이유 (5)-완결
2012/11/08 - [Mathematica] - 매스매티카로 그래프 그리기
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