3강. 미분방정식

미분방정식(3)

2012년 11월 9일 금요일

오전 11:53

드디어 책 진도를 나가도록 하겠습니다.

   

예제 1. 다음의 식

   

   

는 미분방정식

   

   

   

이건 설명하기도 참... 그런데 그래도 하겠습니다.

   

미분을 표현하는 방법이 몇 가지 있죠?

   

	뉴턴 표기법
	라그랑주 표기법
	라이프니츠 표기법
	오일러 표기법

   

지금은 라그랑주 표기법을 사용했네요

그러니깐... 식을 대입하면....

쉽죠?

레알... 이건 괜히설명했어 ㅜ.ㅜ

   

이것은 이 해를 대입해 보면 쉽게 확인 할 수 있다.

   

라고 되어있고 쭉~~~ 읽어보면

아직 별 어려운 말은 없죠?

적분 한번하면 적분상수 하나씩 튀어나오니깐

적분 여러번 하면 적분상수가 여러개 튀어나오겠죠?

즉 미분했던 횟수만큼의 상수값들이 튀어나오고

원래 함수 형태랑 상수값을 역추적 해 가는것이 미분방정식의 해를 찾는 일 입니다.

   

네!! 미분의 반대는 적분이 아닙니다.

미분의 반대는 미분방정식의 해를 찾는 것 입니다.

   

파란 박스부분이 중요한데요

임의의 n차 선형 미분방정식의 해에는 n개의 독립적인 임의의 상수가 포함된다.

특히 이 말이 중요합니다.

n개의 "독립적인" 상수...

이 독립적인 부분들이 지난시간에 말했던 단위벡터들이라고 생각 하시면 됩니다.

상수들이 전부 다 의미를 가지는 값이거든요

예를들기위해 예제 3으로 가볼게요~^^

   

을 얻는다. 이를 적분하면

   

즉, (1.7)을 적분하면

   

   

이런 결과를 낼 수 있고, 한번 더 적분하면

   

   

이렇게 잘 알려진 운동방정식을 만들 수 있습니다.

이 때, 첫번째 적분상수는 초기속도를 의미하고

두번째 적분상수는 초기위치를 의미합니다..

   

즉, 미분방정식의 해를 구한다는 것은

어떤 대상의 속성(함수 형태)과 각 항의 계수(초기상태)를 구해서 그 대상이 가진 정보를 추적해 나가는 행위입니다.

   

그런데 오늘 무심코 뛰어넘은 내용이 있는데...

예제4를 풀기 전에 한번 짚고 넘어가야 할 부분이 있어요 ㅜ.ㅜ

진도빼기 참 힘드네...

   

저는 어떻게 써야하나... 고민 참 많이하는데...

다 쓰고 읽어보면 양이 참 짧네요 ㅜ.ㅜ

오늘은 내용도 별로 없고... 에효 ㅡ.ㅡ

그래도 다음시간까지 안녕~~~~~~~

   

   

Microsoft OneNote 2010을(를) 사용하여 작성했습니다.
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